Міністерство освіти і науки України Національний університет „Львівська політехніка” Кафедра ЕОМ Розрахункова робота №1 на тему: „Стиск зображень з використанням дискретних косинусних перетворень” Підготував: ст. гр. СКС-5 Прийняв: Львів 2006 Тема: Стиск зображень з використанням дискретних косинусних перетворень. Мета: Опрацювати та випробувати в середовищі MATLAB 6.0 програму, яка реалізує етапи стиску зображень з використанням дискретного косинусного перетворення. Теоретичне підґрунтя Безвтратні методи стиску (кодування Хафмена, LZW, довжин серій) не забезпечують потрібного у багатьох випадках степеня стиску зображень. Необхідно застосовувати методи стиску з втратою інформації. Один з таких підходів використовується у форматах стиску зображень JPEG. Стиск даних у форматі JPEG (Joint Photographic Experts Group), який дозволяє стискати окремі (незмінні, still picture) зображення, можна умовно розбити на три етапи: 1-й етап - перетворення та субдискретизація кольорової інформації. 2-й етап – поблочні дискретні косинусні перетворення. 3-й етап – квантування та кодування значень дискретного косинусного перетворення. Перший етап - це перетворення та субдискретизація кольорової інформації. Він полягає в наступному. Кожна точка зображення, представлена 3 байтами в системі RGB, переводиться в систему YUV (яскравість, кольорова насиченість, кольоровий тон) згідно виразів: Y=27/256*R+150/256*G+29/256*B U=131/256*R-110/256*G-21/256*B+128 V= -44/256*R-87/256*G+131/256*B+128 або в матричному вигляді  EMBED Equation.3 
 Перетворення з системи YUV в систему RGB виконується за формулами: R=Y+1.37*(U_128) G=Y-0.698*(U-128)-0.336*(V-128) B=Y+1.73*(V-128) або в матричному вигляді  EMBED Equation.3 
 Далі значення компоненти Y залишаються без зміни, а число значень компонент U і V зменшується (так звана субдискретизація; компоненти U і V можна загрубити без суттєвої втрати якості зображення). Можливі різні варіанти субдискретизації: просте викидання частини з сусідніх точок чи заміна значень сусідніх точок зображення на їх середні. При цьому можливі кілька варіантів об'єднання точок: дві по горизонталі, дві по вертикалі, квадрат з чотирьох сусідніх точок. Найчастіше використовується наступний варіант: число точок зменшується вдвоє, причому значення точок обчислюються згідно з виразом y(n)=1/4*x(n-2)+1/2*x(n-1)+1/4*x(n). При цьому блок 8Х16 значень компоненти U або V перетворюється в блок 8Х8 значень. При відтворенні інформації для покращення якості проміжні точки рекомендується отримувати не простим повторенням, а шляхом інтерполяції між сусідніми точками. Найчастіше використовується наступний спосіб: при відтворенні зображення блок 8Х8 точок реконструюється в блок 8Х16 точок за формулою x(n)=[y(2n)+y(2n-1)]/2. Якщо використовується описаний варіант субдискретизації, то досягається стиск зображення в 1,5 раза. Дійсно 1 байт компоненти яскравості залишається без змін, а кожні 2 байти компонент U і V заміняються на 1 байт. Отже, замість 6 байт на кожних 2 точки зображення тепер припадає 4 байта. Якщо використовується варіант об'єднання чотирьох сусідніх точок, то досягається стиск зображення в 2 рази. Адже 1 байт компоненти яскравості залишається без змін, а кожні 4 байти компонент U і V заміняються на 1 байт. Тобто, замість 12 байт на кожних 4 точки зображення тепер припадає 6 байт. Мінімальний фрагмент інформації (MCU) для обробки – це блок початкового RGB зображення розміру 8Х16 елементів. У результаті обробки такого фрагменту на першому етапі отримуємо чотири блоки розміру 8Х8: два блоки розміру 8Х8 для компоненти яскравості Y та по одному блоку розміру 8Х8 для компонент U і V. Це ілюструється наступн...